Και ναι λοιπόν διαδικτυακέ μου φίλε,
επιτρέπεται να αντιγράψεις κείμενα αυτού του blog,
αρκεί να κάνεις σαφή αναφορά στη πηγή:

didaskw.blogspot.com

Καλό διάβασμα...

Σάββατο, 26 Ιουλίου 2008

Καλές διακοπές

Οι περισσότεροι φίλοι του ¨Ας μπούμε σε μια τάξη¨ έχουν ήδη καταλάβει ότι εδώ και μέρες ο xrysostomos την έχει κάνει για διακοπούλες...
Η ανάγκη για διακοπές, βλέπεις, ήταν αυξημένη
για λόγους που αργά ή γρήγορα θα εκφραστούν και από αυτό το μπλογκ...
Πάντως οι ενοχές του xrysostomou, που δεν αποχαιρέτισε τους διαδικτυακούς του αναγνώστες-φίλους, τον επισκέφτηκαν ένα βράδυ όταν μαζί με τους τριγύρω κατασκηνωτές χάζευε τη φωτιά.
Καλή συνέχεια σε όλους παιδιά
Καλό καλοκαίρι!

buzz it!

12 σχόλια:

Βασίλης Σπανός είπε...

Αγαπητέ Χρυσόστομε.
Με ευχαριστεί να παρακολουθώ με πόσο ενδιαφέρον ακόμα και εκτός τάξεως φροντίζετε για την κατάρτιση των μαθητών σας στην ωραία επιστήμη που εσύ και οι φίλοι σου τόσο ευσυνείδητα υπηρετείτε.
Το όνομά μου είναι Βασίλης Σπανός. Δεν έχω περάσει την πόρτα του πανεπιστημίου για οποιονδήποτε λόγο Είμαι απόφοιτος του παλαιού εξαταξίου του 1959. Στην προσπάθεια να αποφύγω την αποβλάκωση από την καθημερινότητα, βρήκα και διαβάζω τα σχολικά βιβλία φυσικής της εποχής εκείνης. Μου έχουν δημιουργηθεί κάποιες απορίες και μία από αυτές θα αναφέρω παρακάτω, με την ελπίδα πως κάποιος από την παρέα σας θα μου δώσει μια απάντηση.
Προβληματιζόμενος με την έννοια του όγκου έκανα τις εξής σκέψεις:
Κάποιος προσπαθεί να υπολογίσει τον όγκο ενός μικρού αντικειμένου φτιαγμένου από εκείνο το αφρώδες υλικό που κατασκευάζουν τα σφουγγαράκια καθαριότητας της κουζίνας. Αρχικά χρησιμοποιεί τον ογκομετρικό κύλινδρο, βυθίζοντας το αντικείμενο στο νερό και φροντίζοντας να εμποτιστεί πλήρως. Με τον τρόπο αυτό ευρίσκει ότι ο όγκος του είναι ογδόντα κυβικά εκατοστά. Ύστερα διαπιστώνει ότι το αντικείμενο έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και με βάση τις διαστάσεις του υπολογίζει τον όγκο του και ευρίσκει εκατόν τριάντα έξι κυβικά εκατοστά. Αναρωτιέμαι λοιπόν ποία από τις δυο μετρήσεις είναι η έγκυρη και γιατί.
Ευχαριστώ για την φιλοξενία
Βασίλης Σπανός.

ΓΙΩΡΓΟΣ Φ. είπε...

καλοκαιρινέ Χρυσόστομε,
ενώ εσύ χαλαρώνεις, οι επισκέπτες σου συνεχίζουν να έχουν απορίες.
Π.χ., ο ευγενέστατος κ. Σπανός μέσα στο κατακαλόκαιρο προβληματίζεται με τις πρωτογενείς «όψεις» της έννοιας «όγκος».
Η βιβλιογραφία (volume-wikipedia) θεωρεί ότι ο όγκος περιγράφει τον τρισδιάστατο χώρο που καταλαμβάνει ένα στερεό, υγρό ή αέριο. Μπορεί να εκφραστεί από την άθροιση των όγκων στοιχειωδών κύβων ή κυλίνδρων που προσεγγίζουν όποιο σώμα μελετάς, Χρυσόστομε. Αλλά, και από το εκτόπισμα που έχει το ίδιο σώμα μέσα σε υγρό.
Χρυσόστομε, οι περιγραφές που βρήκα και παρέθεσα, με «στενεύουν»…
Θα ενώσω τη γραφή μου με αυτήν του κ. Σπανού, εκφράζοντας κάποιες συμπληρωματικές απορίες.
Είναι ίδιος ο όγκος ενός (γυάλινου) βάζου, κλειστού με το (μεταλλικό) καπάκι του, με τον όγκο όταν έχεις ανοίξεις Χρυσόστομε, μια τρύπα με σφυρί-καρφί στο καπάκι; Ο χώρος που καταλαμβάνεται πριν και μετά το τρύπημα μοιάζει- μπορεί να θεωρηθεί ίδιος. Το εκτόπισμα όμως μέσα σε νερό είναι διαφορετικό, αφού θα μπει νερό στο βάζο, από την τρύπα που άνοιξες.
Παρόμοια, ο όγκος ενός ποτηριού ταυτίζεται με την χωρητικότητά του;
Φαντάσου Χρυσόστομε σα μαθηματικός: έστω γυάλινο ποτήρι με τοιχώματα μηδενικού πάχους. Τότε το «εκτόπισμα» του ποτηριού είναι μηδέν! Κάποιο χώρο όμως καταλαμβάνει, όταν προσπαθήσεις να το τοποθετήσεις στο ράφι, μαζί με τα υπόλοιπα 5 ποτήρια, της εξάδας. Και βέβαια χωράει 110 κ.ε. νερό. Άσε που μπορεί να τα τοποθετήσεις το ένα μέσα στο άλλο, γλυτώνοντας χώρο.
Στο πρόβλημα που έθεσε ο κ. Σπανός, κλειδί για μια προσέγγιση μπορεί να αποτελέσει η αντίστροφη μεταβολή όγκου-πίεσης.
Το σφουγγάρι αποτελείται από συμπιεστό υλικό. Αν συμπιέσεις Χρυσόστομε με τις φαρδιές σου παλάμες το σφουγγάρι στον αέρα, πόσο λες να καταλήξουν να γίνουν τα 136 κυβικά εκατοστά που έχει ασυμπίεστο; Εγώ υποθέτω 80 κ.ε., γιατί εμπιστεύομαι τις μετρήσεις του κ. Σπανού. Μέσα στο νερό, η υδροστατική πίεση θα κάνει ότι οι παλάμες σου. Θα διώξει τον αέρα. Πάντως, ένα σφουγγάρι γεμάτο με νερό, ουσιαστικά «δουλεύει» σαν «δοχείο» αποθήκευσης-εκτόξευσης νερού. Οπότε: 80κ.ε το σφουγγάρι και 136-80κ.ε. το νερό που αποθηκεύτηκε, το σύνολο, που είναι το σφουγγάρι ως λειτουργικό αντικείμενο, βρίσκεται στα ίσια του, δηλαδή 136 κ.ε.
Τελικά τι είναι πιο έγκυρο ρωτάει ο κ. Σπανός και εγώ μαζί;
Ο όγκος σαν εκτόπισμα, σαν χωρητικότητα, ή σαν ανάπτυξη στο χώρο;
Εμείς που στις παραλίες (θα) καθόμαστε σε πτυσσόμενες καρέκλες, ποιον όγκο να τους αποδίδουμε; αυτόν, όταν είναι ανεπτυγμένες ή αυτόν που καταλαμβάνουν κλειστές στο πορτμπαγκάζ;
Οι λευκές καρέκλες του «γύφτου» έχουν μεγάλο ανάπτυγμα στο χώρο; πιθανόν. Μπορεί όμως να τις «ντανιάζει» πολλές μαζί, τη μια μέσα στην άλλη. Το ίδιο ισχύει και για τις συσκευασίες των πλαστικών δοχείων αποθήκευσης τροφίμων (tapper). Το ένα tapper δίπλα στο άλλο γεμάτα τρόφιμα στο ψυγείο καταλαμβάνουν περισσότερο χώρο απ’ ότι το ένα μέσα στο άλλο, στο ντουλάπι που αποθηκεύονται. Δηλαδή έχουμε, άλλο όγκο αποθήκευσης και άλλο όγκο λειτουργικής χρήσης.
Τα κουβαδάκια αλλά και όλα τα πλευστά, άλλο εκτόπισμα έχουν όταν επιπλέουν στην θάλασσα και άλλο –λιγότερο- όταν γεμίσουν νερό και βυθιστούν. Δηλαδή έχουμε, άλλο εκτόπισμα πλεύσης και άλλο εκτόπισμα βύθισης.
Τώρα το καλοκαίρι παίζουμε με βαρκάκια, σωσίβια και νερά και αντιμετωπίζουμε με διαφορετικό τρόπο, κάθε μια από τις τρεις εκφράσεις κατάληψης του τρισδιάστατου χώρου: εκτόπισμα, ανάπτυξη στο χώρο, χωρητικότητα.
Ας το κάνουμε (1.) ανάλογα με τα σκεύη και υλικά που θα χρησιμοποιήσουμε, (2.) σε συνάρτηση όμως και με τα σκεύη και τα υλικά που καθορίζουν το περιβάλλον μας. Και (3.) ανάλογα με το σκοπό που τα χρησιμοποιούμε. Πάντα σε κυβικά εκατοστά (ή –μια παραχώρηση στους χημικούς- σε ml).
Και φροντίζοντας τα σκουπίδια μας να έχουν μικρό εκτόπισμα και μικρή χωρητικότητα και μικρή ανάπτυξη στο χώρο.
Επειδή Χρυσόστομε το μπλόγκ σου εξελίσσεται σε ανοιχτό πανεπιστήμιο, καιρός είναι να τινάξεις την άμμο απ’ το κορμί σου, να μαζέψεις το κουβαδάκι σου και να γυρίσεις στον υπολογιστή σου.
Έχουν άλλοι σειρά.

Ανώνυμος είπε...

Μήπως όλα αυτά είναι "σε δουλειά να βρισκόμαστε;"
Ποιος είναι ο σκοπός μέτρησης του όγκου ενός ποτηριού;Η χωρητικότητά του;Ο χώρος που καταλαμβάνει στο ντουλάπι;Η ποσότητα του υλικού που χρειάστηκε για την κατασκευή του;
Ανάλογα με την ερώτηση έχουμε και διαφορετική απάντηση.
Είναι σκόπιμη η συζήτηση πάνω σ'αυτό το θέμα;Εχω τη γνώμη πως τα φυσικά μεγέθη δημιουργήθηκαν από πρακτικές ανάγκες (τουλάχιστον αυτά όπως ο όγκος ) κι όχι από ακροβασίες του πνεύματος.
Συμφωνείτε;
Ευχαριστώ για την φιλοξενία στο πολύ ενδιαφέρον blog σας.
Μάγδα

Βασίλης Σπανός είπε...

Αγαπητέ Χρυσόστομε.
Η φίλη κυρία Μάγδα απάντησε με σαφήνεια στο προβληματάκι μας, κυρίως όπως το διατύπωσε ο φίλος Γιώργος Φ.
Ωστόσο το θέμα είναι ποίος είναι ο έγκυρος τρόπος μέτρησης του όγκου ενός αντικειμένου και πάνω σε αυτό να μου επιτρέψετε να αμπελοφιλοσοφήσω λέγοντας τα εξής:
Το μόνο συστατικό ενός αντικειμένου είναι η ύλη.
Έτσι ως όγκος ενός ποτηριού είτε κενού είτε γεμάτου με υγρό ή …αέρα, μπορεί να οριστεί σαν η ποσότητα του χώρου που καταλαμβάνει η ύλη από την οποία αυτό συνίσταται.
Αν έτσι είναι τα πράγματα, μέχρι να δοθεί ένας περισσότερο σαφής ορισμός της ύλης, σαφή απάντηση στην ερώτηση << ποίος είναι ο άμεσος τρόπος της μέτρησης του όγκου ενός αντικειμένου >>, θα δυσκολεύομαι να βρώ.
Για το χαρακτηρισμό ακροβασίες του πνεύματος θα έλεγα τα εξής: Όταν ο άνθρωπος άρχισε να μην εμπιστεύεται απόλυτα την ογκομετρική μέθοδο στις εμπορικές ανταλλαγές , οι ακροβασίες του πνεύματος ήσαν εκείνες που τον οδήγησαν στην ανακάλυψη της ζυγαριάς.

Ευχαριστώ για τη φιλοξενία
Βασίλης Σπανός

καράμπελας είπε...

μμμ,

ενδιαφέρουσα άποψη,
δεν ήξερα ότι το εμπόριο ξεκίνησε από τα υγρά !
εγώ θα θεωρούσα πιο λογικό οι πρώτες ανταλαγές να ήταν στερεά σώματα και να συγκρίνονταν με βάρος.

ότι και να ακούσω όμως δεν με εκπλήσει, μόνο του σπανού τα γένια δεν γίνονται.

χαιρετίσματα

Ανώνυμος είπε...

Ζυγός, ογκομετρική μεζούρα ή πυκνόμετρο?
σίγουρα πριν απ' όλα αποθηκεύσεις σε αγγεία όχι μόνο χρήσιμων υγρών (κρασί και λάδι στη Μεσόγειο) αλλά και στερεών (καρποί, ξηροί ή όχι). Μετά ακολουθούν συγκρίσεις βαρών. Δείγματα σταθμών από πωρόλιθο του 8ου π.Χ. αιώνα, απαντώνται σ' όλα τα Ελληνικά μουσεία. Μια μορφή σταθμών, μήπως είναι και τα νομίσματα?
Επισημαίνω ότι η δυσκολία προσδιορισμού το όγκου σύνθετων σωμάτων, υπήρξε αφορμή για την ανάπτυξη της θεωρητικής στερεομετρίας. Αντίστοιχη ανάπτυξη για τη θεωρητική αντιμετώπιση του βάρους, γίνεται σχετικά αργότερα, από τον Αρχιμήδη. Προσοχή! ο Αρχιμήδης δεν διαπραγματεύεται την έννοια της Άνωσης με πυκνότητα, αλλά με βάρη ίσων τόπων. Συνειδητή χρήση της πυκνότητας, θεωρείται η περίοδος του Μεσαιωνικού 12ου αιώνα, στις αγορές των παραποτάμιων πόλεων της Κεντρικής Ευρώπης. Η πρώιμη πυκνότητα υπολογίζεται με τη "σέσουλα". Για όσους "σέσουλα" είναι "άγνωστος τόπος", αναφέρομαι στο φτυαράκι που χρησιμοποιείται σήμερα στα καταστήματα ξηρών καρπών και καφεκοπτείων. Μέτρο της πυκνότητας, ήταν η χρηματική αξία μιας γεμάτης "σέσουλας", ανάλογα με το είδος του προϊόντος που γεμίζεται. Η πληροφορία για τη "σέσουλα" στο History of Science, του Cajori. Το συνοπτικό αυτό βιβλίο μπορείτε να το αναζητήσετε και στη βιβλιοθήκη του Ευγενιδείου.

Ανώνυμος είπε...

Μπορεί να έχεις και δίκιο αλλά πρέπει να λάβεις υπόψη σου και τα εξής,
1) η χρήση σταθμών θεωρώ ότι λογικά προϋποθέτει την χρήση νομισμάτων .
αλλιώς τι νόημα θα είχε η μέτρηση του βάρους ενός προϊόντος και δεν τοποθετούσαν κατευθείαν στο παλάγκο τα δυο ανταλλάξιμα προϊόντα?
Άρα η ανακάλυψη σταθμών δεν καθορίζει απαραίτητα την ανακάλυψη του ζυγού.
2) στις πρώιμες κοινωνίες το εμπόριο ξεκίνησε με ανταλλαγή προϊόντων και σίγουρα είχε ξεκινήσει πολύ πριν ο άνθρωπος καταφέρει να βγάλει κρασί , λαδί ή εμπορεύσιμα υγρά . δηλαδή οι πρώτες ανταλλαγές φαντάζομαι βασίζονταν σε ανταλλαγή στερεών σωμάτων πχ κρέας ,ψαριά , χαλκός ,ξηρούς καρπούς , και διαφορά τέτοια σχετικά ανάλογα με τις ανάγκες τις εποχής .

διευκρινίζω ότι ένα απλός ζυγός ανταλλαγής προϊόντων βασίζεται στην έγνοια του μοχλού του οποίου η χρήση είναι από τις πρώτες ανακαλύψεις της ανθρωπότητας και αφού η κατασκευή του είναι σχετικά απλή θα μπορούσε να υπάρχουν ευρήματα που να το επαληθεύουν?
Θα μπορούσαμε να έχουμε βρει δηλαδή τραμπάλα 15. 000 χρονών (δεν ξερώ αν πέφτω μέσα στον χρονικό προσδιορισμό) που θα την χρησιμοποιούσαν για ανταλλαγή προϊόντων ? (εντάξει σταθμά έχουμε του 8ου αιώνα ζυγό έχουμε του 8ου αιώνα ? ή η κατασκευή του ήταν τόσο απλή που μόνο τα σταθμά διασώθηκαν?
Ή να θεωρήσουμε ότι η χρήση μοχλού ηρθέ μετά την ανακάλυψη παραγωγής κρασιού?
Θεωρώ πιο λογικό το εμπόριο να ξεκίνησε με στερεά σώματα που λάμβαναν υπόψη το βάρος έστω και αν αυτό γίνονταν με τα χεριά και σίγουρα το εμπόριο είχε ξεκινήσει πριν την ανακάλυψη της σέσουλας ή των σταθμών.

γιωργος φ. είπε...

Συμμετέχω σε μια συζήτηση που ξεκίνησε από μια προκλητικά διατυπωμένη ερώτηση του κ. Σπανού. Κάποιοι δήλωσαν πώς αυτή η συζήτηση ήταν βαρετή. Κάποιοι άλλοι την οδήγησαν βαθιά στο χρόνο. Εκεί που μπορεί να «φωτιστεί» καλύτερα. Στην ιστορία της μέτρησης.
Ξεκινώ με διαφωνία: μια απλή σύγκριση βαρών, ακόμα και σε κοινωνίες τροφοσυλλεκτών, πρέπει να λάμβανε υπόψη το ειδικό βάρος του κάθε ανταλλαξίμου προϊόντος. Π.χ. 5πλάσιο βάρος αγριογούρουνων για μια ποσότητα «μαγικού φίλτρου».
Συνεχίζω με συμφωνία. Η μέτρηση σχετίζεται με το εμπόριο. Πριν 6000 χρόνια. Μάλλον στη Μέση Ανατολή ή τις Ινδίες. Π.χ. ζυγίζουν ποσότητες χρυσού που συλλέγουν από την άμμο του Νείλου, με κόκκους σταριού ή μουστάρδας. Παράλληλα ογκομετρούν. Πώς; Ένα αγγείο γίνεται μεζούρα και αντιστοιχεί στον αριθμό των σπόρων που χωρά. Ή των ξερών φύλλων που μπορούν να πακτωθούν μέσα του. Δηλαδή, η ογκομέτρηση συνδέεται με συγκεκριμένο αριθμό συγκεκριμένων υλικών, μικρών, σχεδόν όμοιων μεταξύ τους. Επίσης, το αγγείο συγκρίνεται με το νερό που μπορεί να γεμίσει. Το νερό όχι απαραίτητα ως βάρος, αλλά ως αριθμό συγκεκριμένων ασκιών από κατσικόδερμα.
Δηλαδή ο όγκος δεν αποσυνδέεται από το βάρος. Η ισο-στάθμιση στερεών με κόκκους σταριού ή μουστάρδας, εκμεταλλεύεται τη δυνατότητα ακριβών μετρήσεων (δυο σπυριά ακόμα…, έτοιμος). Παράλληλα μπορούν να δημιουργούνται «μεγάλες μονάδες», αφού οι κόκκοι σαν στερεά που μπορούν να «ρέουν», εύκολα όταν γίνονται πολλοί, να κατασκευάζουν «πρότυπους» όγκους, δηλαδή, να αντιστοιχίζονται με ισοδύναμα αγγεία.
Οι προκλήσεις σας με «έστειλαν» στις ακόλουθες ιστοσελίδες:
http://averytest.esterling.co.uk/main.aspx?p=1.1.3.4&title=The+History+of+Weighing
http://209.85.135.104/search?q=cache:lAYKADvy_AoJ:en.wikipedia.org/wiki/History_of_measurement+history+of+volume+mesurements&hl=el&ct=clnk&cd=4&gl=gr

Ανώνυμος είπε...

ακόμη και αν οι ανταλάξιμες ποσότητες δεν έχουν το ίδιο ειδικό βάρος αυτό μπορούμε να το κανονίσουμε στην τραμπάλα.
εδώ μπορούν να την ρυθμίσουν παιδιά στις ειδικές θέσεις που έχει πόσο μάλλον ενήλικοι που θέλουν να ασχοληθούν με το εμπόριο.
επιμένω οτι η χρήση σταθμών προυποθέτει ύπαρξη χρήματος

Ανώνυμος είπε...

οσα υποστηρίζεις είναι αδιαψευστα, αφού ανάγονται στην προϊστορία, οπότε οποιαδήποτε εικασία είναι πιθανή.
ευχαριστώ που συνομίλησες μαζί μου. Εύχομαι να τα ξαναπούμε. Γιώργος Φ.

Βασίλης Σπανός είπε...

Για τούς φίλους που βρίσκουν τη συζήτηση ενδιαφέρουσα στο σημείο που έχει οδηγηθεί, εκτός από την εκδοχή που τόσο ωραία παρουσίασε ο φίλος Γιώργος Φ., θα ήθελα να παραθέσω μία ακόμα.
Πριν μερικές χιλιάδες χρόνια μέσα σε μια καλύβα στην άκρη του λιβαδιού και κοντά στο δάσος, ακούστηκε ο παρακάτω διάλογος: -Άντρα έχω μια ιδέα:
-Για λέγε.
-Με το μαλλί από τα πρόβατα που κουρέψαμε ράψαμε ενδύματα και γλιτώσαμε κάμποσο κρύο. Με εκείνο το ρετάλι που περίσσεψε δεν φτιάχνομε ένα σακί να αποθηκεύομε μερικά πράγματα;
-Σαν καλή ιδέα.
Μετά μια εβδομάδα:
-Άντρα μου έραψα μερικούς σάκους και τους γέμισα με μαλλί να μην είναι πεταμένο εδώ και εκεί και το παίρνει ο άνεμος.
-Για να ιδώ. Μπράβο γυναίκα.
Μετά άλλη μια εβδομάδα:
-Άντρα ο γείτονας μου ζήτησε να τον δανείσομε ένα σακί μαλλί και όταν κουρέψει το κοπάδι του, θα γεμίσει τον σάκο με δικό του μαλλί και θα μας το επιστρέψει.
-Καλά δώσε του.
Την άλλη εβδομάδα:
-Άντρα η γειτόνισσά μας μου πρότεινε να της δίνομε όταν μας περισσεύει κανένα σακί μαλλί γιατί εκείνη δεν έχει πρόβατα και για κάθε σακί που της δίνομε να μας δίνει ένα κουνέλι.
-Εντάξει δώσε της.
Μετά δυο-τρεις μήνες:
-Γυναίκα είσαι ευχαριστημένη με το δανεισμό και τις ανταλλαγές με τους γείτονες ;
-Άντρα μου έχω μια αμφιβολία: Όταν εγώ γεμίζω το σάκο με μαλλί που δανείζω τον γείτονα, το συμπιέζω πολύ καλά μέσα στο σάκο, ενώ όταν εκείνος μου το επιστρέφει δεν το συμπιέζει. Έτσι εγώ του δανείζω περισσότερο μαλλί από αυτό που μου επιστρέφει εκείνος. Η δε γειτόνισσα, κάθε φορά που της δίνω ένα σακί μαλλί, εκείνη μου δίνει όλο και πιο μικρό κουνέλι.
-Γυναίκα στοπ. Τέρμα τα δανεικά και οι ανταλλαγές ώσπου να βρούμε άλλο τρόπο να μετράμε τα εμπορεύματα.
-Για πες καμιά ιδέα.
-Ξέρεις τι παρατήρησα Μαρία: Όσο πιο πολύ μαλλί βάζομε μέσα στο σάκο, τόσο πιο πολύ βαρύς γίνεται αυτός. Αν αντί να μετρούμε τον όγκο μετρούμε το βάρος, δεν θα είναι δικαιότερο;
-Καλά ακούγεται Γιάννο, αλλά να ιδούμε πως μπορεί να γίνει αυτό.
-Κάτι θα βρούμε.
Αργότερα παρουσίασε στη σύζυγό του μια ιδέα.
Ήταν μια τροποποίηση της τραμπάλας των παιδιών. Στη μια άκρη του κορμού κρεμούσαν το αγαθό που ήταν για ζύγισμα και ισορροπούσαν τον κορμό κρεμώντας στην άλλη άκρη ένα σάκο με πέτρες ποταμίσιες διαφόρων μεγεθών.
Συχνά ακούγονταν στο εξής διάλογοι σαν αυτόν:
-Πόσο μαλλί δάνεισες το γείτονα;
-Μία πέτρα από το μέγεθος Α και μία πέτρα από το μέγεθος ΑΑ .
Ή προτάσεις σαν αυτή :
-Γειτόνισσα να σου δίνω μαλλί βάρους μιας πέτρας ΑΑ και εσύ να μου δίνεις ένα κουνέλι βάρους μιας πέτρας μεγέθους ΑΑΑ. (Εννοείται ότι όσο πολλά τα Α, τόσο μικρότερο το βάρος των σταθμών…. Όπως οι μπαταρίες).
Με τον καιρό για να επιτυγχάνουν περισσότερα ζυγίσματα με λιγότερα σταθμά θα επινόησαν, είτε να μετακινούν το σημείο στήριξης της τραμπάλας, όπως γράφει κάποιος φίλος, είτε μετακινώντας το σημείο ανάρτησης του σάκου με τα σταθμά.
Αν αυτή η ιστορία περιέχει κάποια δόση αλήθειας, ισχύει αυτό που είχα αναφέρει και σε άλλο σχόλιο, Ότι δηλαδή όταν ο άνθρωπος άρχισε να μην εμπιστεύεται απόλυτα την ογκομετρική μέθοδο στις ανταλλαγές του, εφηύρε τη ζυγαριά. Επίσης ότι η χρήση χρήματος δεν είναι αναγκαία προϋπόθεση για την ύπαρξη των σταθμών.
Ευχαριστώ για την ανοχή
Β.Σ

Ανώνυμος είπε...

σύμφωνα με προϊστορικές ζωγραφιές που έχουν βρεθεί στα άγραφα,
η ιστορία του εμπορίου ξεκίνησε όταν ακόμη υπήρχαν τα μαμούθ στη γη και η επιστήμη της γενετικής δεν είχε κάνει ακόμη το θαύμα της να ανακαλύψει το πρόβατα που κουρεύονται,
ένας κυνηγός μαμούθ λοιπόν έχασε το κοντάρι του όταν ένα ακατονόμαστο θηλαστικό που έμοιαζε με μεγάλο γορίλα δεν υπέκυψε στα τραύματα του αλλά απομακρύνθηκε χρησιμοποιώντας το σαν μπαστούνι ,
πάει λοιπόν στο γείτονα και του λέει θέλω να μου φτιάξεις πάλι από εκείνο με την μυτερή πέτρα μπροστά γιατί αυτές οι μυτερές οδοντογλυφίδες που χρησιμοποιώ δεν περονιάζουν τα παχύδερμα μαμούθ,
εντάξει του λέει αλλά θα μου φέρεις και εμένα καμιά πλάτη μαμούθ για μένα και την οικογένεια που είμαι πολυσύζυγος και πολύτεκνος,
πράγματι ο κυνηγός φορτώθηκε την πλάτη από ένα μαμούθ που χτύπησε και του την πήγε,
επειδή λοιπόν τα κοντάρια ήταν αναλώσιμα πολλές φορές χρειάζονταν τον γείτονα και την τέχνη του,
όμως η γυναίκα του γείτονα που είχε το διάολο μέσα της έσπειρε δαιμόνια στον κυνηγό,
πρέπει κάθε φορά να διαλέγεις τη πλάτη από το μεγαλύτερο μαμούθ και να του την πηγαίνεις?
Άσε που θα σε πονέσει η μέση σου εκεί πάνω που του την πηγαίνεις,
Αλλά και ο κατασκευαστής την ψιλιάστικε την απατή αφού τις επόμενες φορές τα στομάχια δεν γέμιζαν με αποτέλεσμα να γκρινιάζουν όλες οι γυναίκες του χαρεμιού της σπηλιάς , και ξέρεις νηστικό αρκούδι ούτε χορεύει αλλά το χειρότερο ποιος το ακούει,
Τεχνίτης ήταν κόβει ένα κορμό προϊστορικού τικ και του λέει του κυνηγού ,
Κάθε φορά που θα έρχεσαι για αναλώσιμα θα φέρνεις τόσο κρέας πλάτης όσο αυτή η αδύνατη γυναίκα μου και μην ανησυχείς δεν σε κλέβω γαιτι αυτή έχει ταινία στο στομάχι και δεν παίρνει κιλό,
Και πως θα ξέρουμε ποσό κρέας έχει ? θα τη σφάζουμε και αυτή?
Ρώτησε ο κυνηγός,
Και τότε ο τεχνίτης του δείχνει κάτω από το δέρμα δεινοσαύρου
Βουαλα
Και βάζει από τη μια μεριά της τραμπάλας το αξύριστο μανεκέν και από την άλλη την σπάλα,
Άσε που η ζυγαριά στο ελεύθερο χρόνο εκτελούσε χρέη παιδικής χαράς
Έτσι λοιπόν ανακαλύφθηκε ο ζυγός και η τραμπάλα

Τα δημοφιλεστερα μαθηματα