Και ναι λοιπόν διαδικτυακέ μου φίλε,
επιτρέπεται να αντιγράψεις κείμενα αυτού του blog,
αρκεί να κάνεις σαφή αναφορά στη πηγή:

didaskw.blogspot.com

Καλό διάβασμα...

Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2007

Πολλαπλασιασμός: Η εναλλακτική οδός...

Μία πραγματικά "δυνατή" εναλλακτική μέθοδος
να λύνει κανείς πολλαπλασιασμούς με μεγάλους αριθμούς.

Προσωπικά ενθουσιάστηκα. Ρίξε μια ματιά.


Θεωρώ ότι η περιγραφόμενη είναι μία μέθοδος που "ταιριάζει γάντι" σε όσους χρειάζεται να διδάξουν τα μαθηματικά του πολλαπλασιασμού σε μαθητές με δυσλεξία ή άλλες μαθησιακές δυσκολίες.

Σημείωσε ότι μία δημοσίευση για το θέμα των μαθησιακών δυσκολιών μπορείς να βρεις
εδώ.


Είναι όμως και μία μέθοδος που αφορά όλους τους μαθητές,
 καθώς σκιαγραφεί και την ουσία του πολλαπλασιασμού.  
Η εφαρμογή της στο 10x10 είναι αρκετά διαφωτιστική, έτσι δεν είναι;


[Το update της επόμενης μέρας: Μετά από τις αντιρρήσεις που προέβαλε ο αγαπητός δυσλεκτικός δάσκαλος στα σχόλια, μάλλον είναι αναγκαίο να ξεκαθαρίσω τους ισχυρισμούς μου σχετικά με τη χρησιμότητα της "μεθόδου".

α) Συνεχίζω να πιστεύω ότι η μέθοδος αυτή μπορεί να είναι χρήσιμη για μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες. Ορισμένοι από αυτούς τους μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες με τη χρήση αριθμών, ενώ πολλές φορές δείχνουν μια αυξημένη ικανότητα στο χειρισμό σχεδίων (λέγεται ότι το επάγγελμα του αρχιτέκτονα ανταποκρίνεται στις μαθησιακές "απαιτήσεις" τους). Αφού λοιπόν η πρόταση του βίντεο είναι "παράτα τα νούμερα, μπορείς να το λύσεις και σχεδιάζοντας", λέω ότι θα τους βοηθά να μάθουν με τον τρόπο που τους είναι πιο εύκολο...

β) Σχετικά με το "η μέθοδος σκιαγραφεί την ουσία του πολλαπλασιασμού", θα επιμείνω κι εδώ. Για παράδειγμα, ο τρόπος που με αυτή τη μέθοδο λύνεται το 24x13 είναι:

24x13= [(2x1)γραμμές x 100] + [(2x3 + 4x1)γραμμές x 10] + 4x3

Είναι με άλλα λόγια μία γεωμετρική αναπαράσταση του

24x13= (20x10) + (20x3 + 4x10) + 4x3

Το οποίο το βλέπω σαν την ουσία του πολλαπλασιασμού Και η συνήθης μέθοδος του πολλαπλασιασμού σε αυτό βασίζεται...

γ) Θα μπορούσε να πει κανείς ότι η μέθοδος περιορίζεται στο συγκεκριμένο πρόβλημα, δηλαδή τον πολλαπλασιασμό μεγάλων αριθμών. Δεν ξέρω. Σκέφτομαι ότι και μόνο η σκέψη "ξέρεις τα μαθηματικά, ακόμη κι αν αυτό δεν φαίνεται με την πρώτη ματιά, χωράνε και γεωμετρικές αποδείξεις/ερμηνείες, και αυτό είναι ένα παράδειγμα", παροτρύνει όσους έχουν το "χούι" να το ψάχνουν λίγο παραπάνω να το προσπαθήσουν και σε άλλα προβλήματα πέραν του πολλαπλασιασμού. Οι γεωμετρικές αποδείξεις του πυθαγορείου θεωρήματος (ορισμένες θα βρεις εδώ) είναι ένα πεδίο στο οποίο μπορούν να παίξουν μπάλα όσοι ενδιαφέρονται για τέτοια...

buzz it!

10 σχόλια:

ο δυσλεξικός δάσκαλος είπε...

Πρωτότυπο , αν και δε νομίζω ότι ενδείκνυται για μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες. Μάλλον θα τους μπερδέψει περισσότερο. Φαντάζεσαι να θέλει να υπολογίσει κάποιος το 79.856*698 ; Μεγάλο μπέρδεμα! Επίσης , δε δείχνει την ουσία του πολλαπλασιασμού(επαναλαμβανόμενη πρόσθεση), αφού απλώς μετράς τελίτσες. Πάντως, είναι διασκεδαστικό όπως παρουσιάζεται!

astropeleki είπε...

Καταπληκτικό! Αν και με αυτόν τον τρόπο, εάν δεν μάθει το παιδί την προπαίδεια, δεν θα τη μάθει ποτέ!!!

NIEMANDSROSE είπε...

Εκπληκτικό!!

Xrysostomos είπε...

@δυσλεκτικός δάσκαλος
Το update που έγραψα είναι προφανώς αφιερωμένο σε σένα.

Επιπλέον:
α) και με τη συνήθη μέθοδο πολλαπλασιασμού, το 79.856*698 που αναφέρεις, δυσκολεύει αρκετά τα πράγματα...

β) μπορεί να "μετράς απλώς τελίτσες", αυτό όμως δεν σημαίνει ότι ο τρόπος που τις μετράς δεν αντικατοπτρίζει την ουσία του πολλαπλασιασμού (βλέπε update).

@astropelekus
Και στη συνήθη μέθοδο, την προπαίδεια δεν μπορείς να την αποφύγεις, έτσι δεν είναι;

@niemandsrose
όπως πολλά από τα posts σου...

@όλους
καλημέρα

ο δυσλεξικός δάσκαλος είπε...

Ούπς! Χρυσόστομε , ελπίζω να μην πήρες "στραβά" αυτά που έγραψα. Είπα την άποψη μου σκεπτόμενος τους μαθητές μου με Μ.Δ. Απλώς , σκέφτηκα ότι τα παιδιά αυτά δυσκολεύονται πολύ στο να χαράξουν ευθείες ή να τηρήσουν αποστάσεις και γενικά στο να προσανατολιστούν στο χώρο του τετραδίου και του βιβλίου , οπότε ένα σχήμα γεμάτο γραμμές που τέμνονται θα εμοιαζε στα μάτια τους σαν ένα μπλεγμένο κουβάρι! Όσον αφορά το θέμα της ουσίας , στο Δημοτικό ο πολλαπλασιασμός διδάσκεται αρχικά ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση όμοιων συνόλων. Αυτό δε φαίνεται απ' αυτή τη μέθοδο , αλλά βέβαια -θα μου πεις με το δίκιο σου- δε φαίνεται ούτε στο γνωστό αλγόριθμο που χρησιμοποιούμε συνήθως. Οπωσδήποτε , κάθε διαφορετική μέθοδος είναι ευπρόσδεκτη και πρέπει να δοκιμαστεί. Εγώ συνήθως χρησιμοποιώ και τη μέθοδο του "ελληνικού πολλαπλασιασμού" και ειδικά για την προπαίδεια του 9τον "τσιγγάνικο τρόπο" με τα δάχτυλα. Σχετικά με το 79.856*698,αν δούμε ότι το παιδί δεν καταφέρνει να ξεπεράσει τις δυσκολίες του στην προπαίδεια , τότε αρκούμαστε στο να του μάθουμε τη χρήση του υπολογιστή τσέπης. Πάντως , οι μαθητές με Μ.Δ. αποτελούν μια πολύ ανομοιογενή ομάδα , οπότε κάθε τρόπος θα πρέπει να δοκιμάζεται. Ισως , σε κάποιους να "πιάσει". Καλησπέρα!

ο δυσλεξικός δάσκαλος είπε...

Χρυσόστομε , επειδή βλέπω ότι ενδιαφέρεσαι για τα παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες , θα σου πρότεινα (αν δεν το ξέρεις ήδη) να παρακολουθήσεις τα σεμινάρια που θα γίνουν μετά τα Χριστούγεννα από το ΠΤΔΕ Αθηνών σε διάφορα μέρη της Αττικής. Απευθύνονται σε νηπιαγωγούς , δασκάλους και καθηγητές και παρότι η περίοδος των αιτήσεων έχει λήξει προ πολλού άκουσα ότι μπορείς ακόμα να δηλώσεις συμμετοχή. Για πληροφορίες κοίτα εδώ: http://alfavita.gr/epikerotis/epik20070607a.php και http://pse.primedu.uoa.gr/users/araptis/Koliadis.html

Υ.Γ. Εννοείται ότι απευθύνομαι και στους υπόλοιπους που διαβάζουν το σχόλιο.

astropeleki είπε...

Τον πολλαπλασιασμό, με τη συνήθη μέθοδο μπορείς να τον αποφύγεις, κάνοντας απλά πρόσθεση. Αλλά δεν είναι λίγο χρονοβόρο να έχεις να πολλαπλασιάσεις το 21*57 και να πρέπει να γράψεις 21 φορές το 57 ή 57 φορές το 21, το ένα κάτω από το άλλο και να κάνεις πρόσθεση; Οπότε δεν είναι πιο εύκολο να ξέρεις την προπαίδεια;

DrTeddy είπε...

Πραγματικά εκπληκτικό, το είχα δει παλιά, αλλά δεν είχα σκεφτεί για τα παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες. Θα το προτείνω στη γυναίκα μου, που είναι μαθηματικός....

Ινδιάννα είπε...

Όταν μάθεις να παπαγαλίζεις και να χρησιμοποιείς έναν τρόπο ως τον πιο εύκολο, όλες οι εναλλακτικές σου φαίνονται παράξενες ή και... μαγικές. Όπως αυτή! Το πρώτο πράγμα που σκέφτηκα ήταν "ουάου!" και μετά "μα καλά, πώς το σκέφτηκαν αυτό;;;". Η μαγεία των αριθμών να υποθέσω... :)

Dimitris είπε...

θυμάται κάποιος από τους παλιούς την Κιαγειάδειο μέθοδο πολλαπλασιασμού; Αν ναι, μπορεί να την καταχωρήσει;

Τα δημοφιλεστερα μαθηματα