Πολλαπλασιασμός: Η εναλλακτική οδός...

Μία πραγματικά "δυνατή" εναλλακτική μέθοδος
να λύνει κανείς πολλαπλασιασμούς με μεγάλους αριθμούς.

Προσωπικά ενθουσιάστηκα. Ρίξε μια ματιά.

Θεωρώ ότι η περιγραφόμενη είναι μία μέθοδος που "ταιριάζει γάντι" σε όσους χρειάζεται να διδάξουν τα μαθηματικά του πολλαπλασιασμού σε μαθητές με δυσλεξία ή άλλες μαθησιακές δυσκολίες.

Σημείωσε ότι μία δημοσίευση για το θέμα των μαθησιακών δυσκολιών μπορείς να βρεις εδώ.

Είναι όμως και μία μέθοδος που αφορά όλους τους μαθητές,
 καθώς σκιαγραφεί και την ουσία του πολλαπλασιασμού.  
Η εφαρμογή της στο 10x10 είναι αρκετά διαφωτιστική, έτσι δεν είναι;

[Το update της επόμενης μέρας: Μετά από τις αντιρρήσεις που προέβαλε ο αγαπητός δυσλεκτικός δάσκαλος στα σχόλια, μάλλον είναι αναγκαίο να ξεκαθαρίσω τους ισχυρισμούς μου σχετικά με τη χρησιμότητα της "μεθόδου".

α) Συνεχίζω να πιστεύω ότι η μέθοδος αυτή μπορεί να είναι χρήσιμη για μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες. Ορισμένοι από αυτούς τους μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες με τη χρήση αριθμών, ενώ πολλές φορές δείχνουν μια αυξημένη ικανότητα στο χειρισμό σχεδίων (λέγεται ότι το επάγγελμα του αρχιτέκτονα ανταποκρίνεται στις μαθησιακές "απαιτήσεις" τους). Αφού λοιπόν η πρόταση του βίντεο είναι "παράτα τα νούμερα, μπορείς να το λύσεις και σχεδιάζοντας", λέω ότι θα τους βοηθά να μάθουν με τον τρόπο που τους είναι πιο εύκολο...

β) Σχετικά με το "η μέθοδος σκιαγραφεί την ουσία του πολλαπλασιασμού", θα επιμείνω κι εδώ. Για παράδειγμα, ο τρόπος που με αυτή τη μέθοδο λύνεται το 24x13 είναι:

24x13= [(2x1)γραμμές x 100] + [(2x3 + 4x1)γραμμές x 10] + 4x3

Είναι με άλλα λόγια μία γεωμετρική αναπαράσταση του

24x13= (20x10) + (20x3 + 4x10) + 4x3

Το οποίο το βλέπω σαν την ουσία του πολλαπλασιασμού Και η συνήθης μέθοδος του πολλαπλασιασμού σε αυτό βασίζεται...

γ) Θα μπορούσε να πει κανείς ότι η μέθοδος περιορίζεται στο συγκεκριμένο πρόβλημα, δηλαδή τον πολλαπλασιασμό μεγάλων αριθμών. Δεν ξέρω. Σκέφτομαι ότι και μόνο η σκέψη "ξέρεις τα μαθηματικά, ακόμη κι αν αυτό δεν φαίνεται με την πρώτη ματιά, χωράνε και γεωμετρικές αποδείξεις/ερμηνείες, και αυτό είναι ένα παράδειγμα", παροτρύνει όσους έχουν το "χούι" να το ψάχνουν λίγο παραπάνω να το προσπαθήσουν και σε άλλα προβλήματα πέραν του πολλαπλασιασμού. Οι γεωμετρικές αποδείξεις του πυθαγορείου θεωρήματος (ορισμένες θα βρεις εδώ) είναι ένα πεδίο στο οποίο μπορούν να παίξουν μπάλα όσοι ενδιαφέρονται για τέτοια...

Βραβεία εκπαιδευτικών blogs 2007

Πρώτα απ' όλα, ας ξεκαθαρίσουμε τα πράγματα...

Δεν πρόκειται να αναφερθώ σε κάποια διαδικασία βράβευσης που αφορά τα ελληνικά ιστολόγια. Η άποψή μου είναι ότι παρά ορισμένες πραγματικά αξιόλογες προσπάθειες, είμαστε αρκετά πίσω στο να μιλάμε για "ελληνική εκπαιδευτική blog-όσφαιρα". Πόσο μάλλον να σκεφτόμαστε αν θα μπορούσαν να υπάρχουν και "βραβεία" για τα καλύτερα.

Είμαστε λίγοι.

Και βέβαια, όταν τα κριτήρια γίνονται αρκετά αυστηρά όταν ας πούμε περιοριστούμε στα ιστολόγια που κρατούν τη θεματολογία τους μόνο σε ζητήματα εκπαίδευσης, τα νούμερα γίνονται τέτοια που οι συζητήσεις αυτού του τύπου μάλλον μοιάζουν με ανέκδοτα.

Είναι λοιπόν σαφές ότι δεν αναφέρομαι στο διαγωνισμό the edublog awards προκειμένου να προτείνω κάτι παρόμοιο για τον ελληνικό χώρο. Το κάνω όμως γιατί έριξα μια ματιά και είδα ότι η λίστα με τα προτεινόμενα για αυτή τη χρονιά ιστολόγια περιλαμβάνει αρκετά "διαμάντια", χρήσιμα και για τα μέλη της ελληνικής εκπαιδευτικής κοινότητας για όσα "την ψάχνουν" τουλάχιστον.

Μάλλον χαρακτηριστικό της ποικιλίας των ιστολογίων στα οποία μπορείς να πλοηγηθείς, είναι το γεγονός ότι υπάρχουν 14 διαφορετικές κατηγορίες βράβευσης ("best teacher blog", "best librarian blog", "best educational use of audio" και δεν συμμαζεύεται...).

Δεν θα προχωρήσω όμως σε συγκεκριμένες προτάσεις. Παρόμοια με τον τρόπο που προσπαθώ να λειτουργώ και στο μάθημα, θα προσπαθήσω να μη δίνω απαντήσεις αλλά περισσότερο κατευθύνσεις προς αυτές...

Καλή edu-πλοήγηση λοιπόν!

Κινούμενα σχέδια στη διδασκαλία;

Μα καλά είμαστε σοβαροί;

Χρήση κινουμένων σχεδίων στη διδασκαλία των φυσικών επιστημών;
Με τί άλλο θα μας προτείνει να πειραματιστούμε ετούτο εδώ το blog;

Ας ξεκινήσω κολυμπώντας: Κολύμπι στις μνήμες. Δεν θυμάμαι πότε ακριβώς έφτασε για πρώτη φορά στα αυτιά μου η ιδέα ότι τα κόμικς είτε στατικά είτε κινούμενα μπορούν να αποτελέσουν "εργαλεία" της διδασκαλίας των φυσικών επιστημών. Το σίγουρο είναι ότι η ιδέα δεν ήταν δική μου.

Και όταν βλέπω τα κόμικς σαν "εργαλεία" της διδασκαλίας, δεν εννοώ μόνο εξαιτίας αυτού που εδώ και αιώνες προσπαθούν κάθε είδους και ειδικότητας εκπαιδευτικοί, δηλαδή "να προκαλέσουμε το ενδιαφέρον των μαθητών" (συνήθως χρησιμοποιώντας ένα καινούργιο τρόπο διδασκαλίας που μπορεί να είναι ένα κόμικ ή κάτι που έχει μια ιδιαίτερη αισθητική που πάλι μπορεί να είναι ένα κόμικ)

Σίγουρα το ενδιαφέρον των μαθητών είναι μια προτεραιότητα που δεν είναι αμελητέα, άσε που όλοι γνωρίζουμε ότι δεν είναι εύκολη υπόθεση. Αρκετοί βέβαια φαίνεται πως τα καταφέρνουν μια χαρά (απ' το νου μου ας πούμε τώρα πέρασε μια γνωστή σειρά κόμικς για τις φυσικές επιστήμες).

Λέω όμως ότι υπάρχουν κι άλλα "όπλα" στο οπλοστάσιο των "κομιξάδων".

Και εννοώ ας πούμε τη δυνατότητα των κόμικς να αναπαριστούν κόσμους με τρόπο που πολλές φορές τα λόγια δεν το καταφέρνουν ("1 εικόνα = 1000 λέξεις" λέει η γνωστή συντηρητική κατά τη γνώμη μου λαϊκή εξίσωση) ή σε περιπτώσεις που το πείραμα συναντά τους γνωστούς περιορισμούς του ("πάλι δεν πέτυχε γαμώτο").

Για παράδειγμα, ρίξε μια ματιά στο παρακάτω βίντεο που παρεπιμπτόντως ήταν και η αφορμή να γράψω αυτή τη δημοσίευση. Πρόκειται για μια εξαιρετική περιγραφή του γνωστού στους κύκλους των φυσικών πειράματος της "διπλής οπής". Απλό, παραστατικό και ουσιώδες...



Τί λες;

ΥΓ. Το σίγουρο είναι πάντως ότι η διδασκαλία με τη χρήση κόμικς πρέπει με κάποιο τρόπο να σιγουρεύει ότι "αυτό που βλέπουμε είναι αναπαράσταση και δεν είναι γεγονός". Άλλο ο πίνακας και άλλο το τοπίο, έτσι;

Βέβαια, θεωρώ αυτό το διαχωρισμό (αναπαράσταση - γεγονός) σημαντικό σε κάθε τρόπο διδασκαλίας φυσικών επιστημών. Απλά στην περίπτωση των κόμικς μου φαίνεται λίγο πιο επικίνδυνο να "ξεχαστεί"...

Το θέατρο και η διδασκαλία των φυσικών επιστημών (ΙΙ)

Προχθές έγραψα μία δημοσίευση σχετικά με το θέατρο. Ρε σεις, τη διάβασε κανείς;

Εστίαζα σε στοιχεία του θεάτρου που θεωρώ ότι μπορούν να βελτιώσουν τον τρόπο που διδάσκουμε φυσικές επιστήμες και όχι μόνο, φυσικά. Περισσότερο βέβαια αναφερόμουν στο θέατρο σαν πηγή υλικού και έμπνευσης η οποία δεν είναι ανάγκη να γίνει γνωστή στους μαθητές μας.

Μιλούσα δηλαδή για διδασκαλίες που "κρυφά" χρησιμοποιούν την τέχνη του σανιδιού.

Σήμερα έχω ως σκοπό να επεκτείνω αυτή τη "δραματική" συζήτηση, προς μια διαφορετική όμως κατεύθυνση. Θα προσπαθήσω να αναφερθώ σε τρόπους ένταξης του θεάτρου μέσα στη διδασκαλία. Να μιλήσω δηλαδή για διδασκαλίες που ρητά δηλώνουν "χρησιμοποιούμε το θέατρο για να μάθουμε φυσικές επιστήμες".

Πώς λοιπόν μπορώ να βάλω το θέατρο στη διδακτική πράξη;

Μετά και από μια μικρή ανασκόπηση στη σχετική βιβλιογραφία παλιά μου τέχνη κόσκινο, διέκρινα τέσσερις τρόπους που μπορεί να γίνει αυτό. Γρήγορα θα διαπιστώσεις ότι ο καθένας έχει τους περιορισμούς του, αλλά και τα πλεονεκτήματα του... Αν φυσικά έχεις στο νου και κάποιον πέμπτο τρόπο, προφανώς και θα διαβάσω το comment σου με ιδιαίτερο ενδιαφέρον! Έχουμε και λέμε:

Ο πρώτος τρόπος - στην υλοποίησή του ο ευκολότερος

Η ανάγνωση ενός θεατρικού κειμένου. Μην ακούσω παράπονα συνάδελφε, οι υλικοτεχνικές απαιτήσεις στο μηδέν.
Απλά οι μαθητές, με τη βοήθεια του διδάσκοντα, διαβάζουν ένα θεατρικό κείμενο που με κάποιο τρόπο σχετίζεται με τις φυσικές επιστήμες. Όπως βέβαια γίνεται συχνά στη σχολική τάξη, το "ζουμί" βρίσκεται στη μετέπειτα συζήτηση.

Μάλλον κλασσικό παράδειγμα αποτελεί ο "Βίος του Γαλιλαίου" του Μπέρτολτ Μπρεχτ. Μπορεί να αποτελέσει έναυσμα για πανέμορφες συζητήσεις, είτε σχετικά με τις αρχές της φυσικής που έχτισε ο φοβερός Galileo, είτε σχετικά με την επίδραση που μπορεί να έχουν κοινωνικοί παράγοντες στην εξέλιξη της επιστήμης άλλη συζητησάρα αυτή...

Σημείωσε βέβαια ότι κανείς δεν σε υποχρεώνει να χρησιμοποιήσεις κάποιο "επίσημο" θεατρικό κείμενο. Σε ένα ενδιαφέρον τους άρθρο οι Lochhead & Dufresne (1989) χρησιμοποιούν ένα φανταστικό διάλογο ανάμεσα στο Γαλιλαίο και τον Αριστοτέλη, μέσα από τον οποίο εκτίθονται και συγκρίνονται μεταξύ τους η νευτώνια και η αριστοτελική ερμηνεία της κίνησης των σωμάτων. Να ακόμη ένας τρόπος να συζητήσουμε για τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα...

Ο δεύτερος τρόπος - Εδώ βγάζουμε γούστα

Θέλει κάποιο εκ των προτέρων σχεδιασμό, αλλά νομίζω ότι έχει αρκετό ενδιαφέρον. Οι μαθητές συμμετέχουν σε μία υποθετική κατάσταση - αναλαμβάνουν ρόλους. Μιλάμε για μια μικρή θεατρική παράσταση με συμμετέχοντες όλους τους μαθητές και με κυρίαρχο το στοιχείο του αυτοσχεδιασμού.

Ένα καλό παράδειγμα είναι η ιδέα της "συνέντευξης τύπου": ορισμένοι μαθητές λαμβάνουν ρόλους "ειδικών" ενώ οι υπόλοιποι είναι "δημοσιογράφοι" ή "πολίτες" που επιδιώκουν να ενημερωθούν από τους πρώτους.

Οι μαθητές μας μάλλον δεν είναι ούτε εμείς φυσικά συνηθισμένοι σε τέτοιες διαδικασίες διδασκαλίας και μάθησης, οπότε είναι πιθανό οι πρώτες προσπάθειες να μοιάζουν αποτυχημένες.

Μη μασάς: κάνε υπομονή και έλα μαζί μου στο κάστρο αυτών που πιστεύουν τον κύριο James Butler (1989), ο οποίος ισχυρίζεται πως όταν οι μαθητές συνηθίσουν αυτή τη διαδικασία κατανομής ρόλων, γίνεται εμφανές ότι μέσα στη τάξη δημιουργείται ένα κλίμα αλληλεπιδράσεων μεταξύ των συμμετεχόντων που ευνοεί τη μάθηση. Για παράδειγμα, μάλλον είναι δυνατό επιχείρημα υπέρ μίας τέτοιας δραστηριότητας το ότι οι μαθητές θα εκφράσουν μέσα από αυτή τις ιδέες τους για τα φυσικά φαινόμενα, πολύ πιο εύκολα απ’ ότι στην περίπτωση που απλά τους ρωτούσε ο εκπαιδευτικός. Πιθανότατα και με πιο αυθεντικό τρόπο.

Ο τρίτος τρόπος - Κι εδώ βγάζουμε γούστα, ετοιμάσου όμως για αρκετή δουλειά...

Αυτό που θα μάντευαν οι περισσότεροι σαν "θέατρο στη διδασκαλία". Αφορά το ανέβασμα μιας θεατρικής παράστασης με σενάριο που σχετίζεται με τις φυσικές επιστήμες.
Οι υποστηρικτές τέτοιων προσπαθειών τονίζουν τη δυνατότητα τους να αυξήσουν το ενδιαφέρον των μαθητών για τις φυσικές επιστήμες. Μπορεί στην Ελλάδα να μη γίνονται πολλά προς αυτή τη κατεύθυνση, σε άλλες όμως χώρες τα πράγματα είναι αλλιώς: σημείωσε ότι το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια διοργανώνει φέτος διαγωνισμό συγγραφής θεατρικού σεναρίου με επιστημονικό περιεχόμενο και έπαθλο 10.000 δολάρια - που όσο και να πέσει το δολλάριο, εξακολουθούν να είναι αρκετά για να σημαίνουν κάτι για το θέατρο και τη διδασκαλία των φυσικών επιστημών...

Προς τη κατεύθυνση της θεατρικής παράστασης κινήθηκε παλαιότερα η θεατρική ομάδα του 3ου Γυμνασίου Μοσχάτου, υπό την καθοδήγηση της Βάσως Σπηλιωπούλου. Δεν γνωρίζω πολλά για τα αποτελέσματα, πληροφορούμαι όμως ότι η θεατρική παράσταση που διοργανώθηκε αποτελούταν από τα μονόπρακτα "το αγγλικό εκείνο μήλο" και "εξομολογήσεις ενός λάστιχου" του Ανδρέα Κασσέτα.

Στην ίδια κατηγορία με το ανέβασμα μιας θεατρικής παράστασης θα βάλω και τις προτάσεις που μιλούν για "δραματοποίηση" ενός φυσικού φαινομένου. Σε τέτοιες περιπτώσεις οι μαθητές υιοθετούν το ρόλο κάποιας οντότητας των φυσικών επιστημών (πχ. ηλεκτρόνιο ή βακτήριο) και καλούνται να μιλήσουν ή να δράσουν με τον τρόπο που θα το έκανε αν μπορούσε η οντότητα αυτή. Η άποψή μου είναι ότι τέτοιες προσπάθειες μπορούν να έχουν σημαντικά διδακτικά αποτελέσματα, όμως χρειάζεται προσοχή ώστε να μη ξεφύγουν από τους διδακτικούς στόχους των φυσικών επιστημών και μετατραπούν σε παιχνίδι.

Ο τέταρτος τρόπος - για επισκέπτες με αιτία

Αναφέρομαι στην παρακολούθηση μιας θεατρικής παράστασης με επιστημονικό περιεχόμενο.

Οι παραστάσεις "Κοπεγχάγη", "Δέκατη έβδομη νύχτα" και "QED: τί απέδειξε ο κύριος Φέινμαν" που ανέβηκαν τις προηγούμενες χρονιές δείχνουν ότι "κάτι γίνεται" σε αυτό το είδος θεάτρου τελευταία... Μία πιο πρόσφατη πρόταση ηταν και αυτή που είχε προτείνει παλαιότερα το ιστολόγιο "Ας μπούμε σε μια τάξη" πάντα στη πρώτη γραμμή!

Το νου σου όμως. Εδώ και καιρό έχω ταχθεί στο πλευρό όσων ισχυρίζονται ότι οποιαδήποτε εκπαιδευτική επίσκεψη που δεν έχει συγκεκριμένο στόχο και ενώ δεν έχει προηγηθεί κατάλληλη προετοιμασία των μαθητών, έχει ελάχιστα απότελέσματα. Ή μάλλον έχει αποτελέσματα, τα οποία όμως δεν σχετίζονται με τη μάθηση στις φυσικές επιστήμες.

Αυτά λοιπόν για το θέατρο...

Διαλέγετε και παίρνετε!


ΥΓ. Τα άρθρα που περιγράφονται στη δημοσίευση που ελπίζω να διάβασες είναι τα εξής:

Butler J. E. (1989), ‘Science Learning and Drama Processes’, Science Education, 73 (5), 569-579.

Lochhead J. & Dufresne R. (1989), ‘Helping Students Understand Difficult Science Concepts Through the Use of Dilogues with History’, in D.E. Herget (ed.), The History and Philosophy of Science in Science Teaching, Florida State University, Tallahassee, 221-229.