Και ναι λοιπόν διαδικτυακέ μου φίλε,
επιτρέπεται να αντιγράψεις κείμενα αυτού του blog,
αρκεί να κάνεις σαφή αναφορά στη πηγή:

didaskw.blogspot.com

Καλό διάβασμα...

Κυριακή, 30 Σεπτεμβρίου 2007

Ψηλά τα χέρια! Το "λάθος" στη διδασκαλία των φυσικών επιστημών...

Ψηλά τα χέρια!


Η ατάκα βγήκε ελαφρώς αυθόρμητα από το στόμα μου, κάποιο από τα πρωινά της εβδομάδας που πέρασε.

Πρώτες ώρες μάλιστα, γιατί θυμάμαι πολλά βλέμματα νυσταγμένα.

Ψηλά τα χέρια!

Σε αρκετά ζευγάρια μάτια κατάφερα να δω το ενδιαφέρον για το τί δουλειά μπορεί να έχουν ατάκες όπως αυτή, κατά κανόνα δημοφιλείς μόνο σε παιδικά στόματα, σε ένα μάθημα φυσικής στο Γυμνάσιο. Κανα δυο χέρια που, σαν να αποδέχτηκαν την πρόσκληση, υψώθηκαν προς τα πάνω, συμπλήρωσαν το σκηνικό με ευχάριστο τρόπο.

Από την πλευρά μου σκέφτηκα πως κάτι τέτοιο ήταν μία καλή επαλήθευση ότι η φράση αυτή "μιλούσε" τον κώδικα των μαθητών. Από την άλλη ήξερα ότι αποτύπωνε ικανοποιητικά αυτό που εγώ ήθελα να εκφράσω: μια παρότρυνση στους μαθητές να συμμετέχουν περισσότερο στο μάθημα.

Τί σημαίνει όμως για το μάθημα μου το να ζητώ μεγαλύτερη συμμετοχή;

Εδώ μάλλον χωράνε πολλές απαντήσεις. Εγώ θα σταθώ σε μια συγκεκριμένη πτυχή του ζητήματος.

Στο λάθος.






Μια πρόσκληση προς μεγαλύτερη συμμετοχή δεν απευθύνεται τόσο στους μαθητές που είναι σίγουροι ότι γνωρίζουν τη σωστή απάντηση, σκέψου ότι αυτοί είναι που κατά κανόνα έχουν ήδη σηκώσει το χέρι τους. Απευθύνεται στους άλλους, τους μαθητές δηλαδή που κινούνται στις πεδιάδες του "δεν είμαι σίγουρος" ή του "ντρέπομαι να απαντήσω"...

Ειδικά η πρώτη περίπτωση σημαίνει πως όταν η πρόσκληση είναι προς τη συμμετοχή, στο πάρτυ θα εμφανιστεί και το λάθος...

Σου έχω άσχημα νέα, η κουβέντα μόλις άρχισε. Μόλις άρχισε, κυρίως επειδή και η διδακτική των φυσικών επιστημών έχει εμπεριστατωμένη άποψη επί του ζητήματος. Και παίρνω το θάρρος να σου πω "εμπεριστατωμένη" επειδή γνωρίζω ότι αυτό που συνήθως εμείς οι εκπαιδευτικοί αποκαλούμε "λάθος" ενός μαθητή, απασχόλησε για πολύ καιρό τους κύριους "διδακτικάριους".

Ένα ολόκληρο ρεύμα της διδακτικής των φυσικών επιστημών, αυτό που συνηθίζεται να αποκαλείται εποικοδομητικό, μάζεψε αρκετά επιχειρήματα για να μας πείσει ότι όχι μόνο δε βοηθά τη διδασκαλία μας να απορρίψουμε κάποια "λανθασμένη" άποψη, αλλά άκου αυτό ότι μια διδασκαλία που σχεδιάζουμε θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη ή σε ορισμένα πιο τραβηγμένα σενάρια να καθορίζεται από αυτές τις "λανθασμένες απόψεις" των μαθητών μας!

Ωραία. Όχι μόνο θα έρθει στο πάρτυ το λάθος, αλλά και όλο το πάρτυ θα είναι προς τιμήν του.

Το σύνθημα δηλαδή των οπαδών της διδακτικής που ακουγόταν δυνατά κατά τη χρονική περίοδο 1980-1995, ήταν το "αποενοχοποιήση του λάθους, τώρα!". Και μπορεί ο εποικοδομητισμός στην πορεία του να δέχτηκε αρκετή κριτική και να υιοθέτησε διάφορες μορφές, κανείς όμως δεν τολμά αν του αρνηθεί ότι άλλαξε μια για πάντα την άποψη μας για τα λάθη των μαθητών, ή τις "εναλλακτικές τους απόψεις" όπως συχνά αποκαλούνται.

Και η κουβέντα συνεχίζεται. Και συνεχίζεται γιατί, εκτός από τη διδακτική των φυσικών επιστημών, κάτι έχει να σημειώσει και η επιστημολογία.

Χα!

Η επιστημολογία λοιπόν ψιθυρίζει ότι το λάθος είναι και εγγενές χαρακτηριστικό της επιστήμης. Ρώτα, σου λέει, ένα σωρό πειραματιστές και θα σου πουν ότι όλη τους η δουλειά είναι ένα ατελείωτο παιχνίδι ανάμεσα στο λάθος και τη δοκιμή του.



"Δεν απέτυχα", δήλωνε ο Τομας Έντισον, "απλώς βρήκα δέκα χιλιάδες μεθόδους που δεν δουλεύουν". Τώρα το γιατί εμείς από την προσφορά του κύριου Έντισον γνωρίζουμε μόνο τη χιλιοστή του πρώτη μέθοδο -αυτή που "δούλεψε"- είναι μια από τις όμορφες επιστημολογικές συζητήσεις...

Και κοντά στην επιστημολογία, κάτι έχει να πει και η κολλητή της, η ιστορία των φυσικών επιστημών. Και αφορά στη διαπίστωση ότι ολόκληρη η ιστορία των φυσικών επιστημών είναι γεμάτη από παραδείγματα "λαθος" απόψεων που σε κάποιες περιπτωσεις μάλιστα κρατούσαν τα ηνία της επιστημονικής εξήγησης για αιώνες...

Με άλλα λόγια, μια διδασκαλία φυσικής επιστήμης η οποία αναγνωρίζει ότι αναπόφευκτα μεταδίδει μια εικόνα για το πώς λειτουργεί μια φυσική επιστήμη, θα πρέπει όχι μόνο να επιτρέπει το λαθος αλλά και με κάποιο τρόπο να αναγνωρίζει και τη συνεισφορά του στην εξέλιξη της επιστημονικής γνώσης...

Και η κουβέντα θα κλείσει με υστερόγραφο από την πλευρά της παιδαγωγικής. Ένα υστερόγραφο που τονίζει ότι αν θέλουμε να βοηθήσουμε τους μαθητές να αποενοχοποιήσουν το λάθος τους θα πρέπει πρώτοι να κάνουμε το ίδιο και εμείς.

Που σημαίνει ότι, από την πλευρά μας συνάδελφε, τις γνωστές ατάκες-σωσίβια του τύπου "δεν έχουμε χρόνο να σου το απαντήσω αυτό τώρα" μάλλον θα πρέπει να τις αφήσουμε στο σπίτι. Το ειλικρινέστερο "δεν ξέρω" καλό είναι να είναι σαφές. Μην αγχώνεσαι πάντως, μπορεί το "θα το ψάξω και θα σου πώ" να είναι μια πιο κοπιαστική λύση, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν είναι λύση.

Σκέψου ας πούμε ότι πρόσφατα, σε ένα συνέδριο διδακτικής που έγινε στη Αθήνα, ένας από τους συμμετέχοντες πολύ σωστά δεν δίστασε να απαντήσει σε κάποιο ερώτημα ότι "όντως με υπερβαίνει αυτή η ερώτηση που κάνετε και όχι μόνο λόγω χρόνου. Όλοι έχουμε ακόμη πολλά να μάθουμε...".



Με λίγα λόγια λοιπόν φίλε δάσκαλε-προπονητή, αν στα ντέρμπυ που εξελίσσονται μέσα στη τάξη θέλεις να παίξουν όλοι οι αναπληρωματικοί, έχε στο νού σου ότι το γκολ θα μπει κατά λάθος και ότι το "νομίζω" θα το πάρει το πρωτάθλημα...

buzz it!

14 σχόλια:

phd είπε...

Νομίζω πως η αποενοχοποίηση του λάθους του μαθητή έχει γίνει “βίωμα” στην πρακτική των δασκάλων του δημοτικού, αλλά φαίνεται πως θέλει δουλειά ακόμα όταν αρχίζει η διδασκαλία των φυσικών επιστημών. Μήπως η μεγαλύτερη έμφαση στην πειραματική προσέγγιση των θεμάτων θα έδινε τη λύτρωση σ΄ όλους (καθηγητές- μαθητές);

Xrysostomos είπε...

Δεν είμαι σίγουρος ότι θα συμφωνήσω σε αυτό που λες για το δημοτικό.

Έχω ακούσει πάντως και δασκάλους να διαλαλούν "κοίτα τί μου έγραψε το βλαμμένο". Μιλάμε για ατάκα που μάλλον δεν συμβαδίζει με αυτό που ονομάζουμε "αποενοχοποίηση του λάθους", έτσι δεν είναι...;

Από την άλλη, με βρίσκεις σύμφωνο: Θεωρώ ότι το πείραμα είναι ένα πολύ καλό εργαλείο για να "αθωωθεί" το λάθος. Εξαρτάται όμως και από τη χρήση του (ένα καλοσχεδιασμένο πείραμα επίδειξης ας πούμε, μπορεί να θεωρείται επιτυχία, δεν αφήνει όμως και πολλά περιθώρια λάθους...).

Σε κάθε περίπτωση πάντως, δεν θα μιλούσα για "λύτρωση". Είμαστε μακριά ακόμη!

ΕΛΕΝΑ είπε...

δεν ξέρω αν πήρες το σχόλιό μου γιατί δεν το βλέπω και ελπίζω να τα πούμε πάλι!!!

φιλια

ΕΛΕΝΑ

Xrysostomos είπε...

Λυπάμαι Έλενα, αλλά πρέπει να έγινε κάποιο λάθος... Το σχόλιο σου δεν το βλέπω να έχει καταχωρηθεί πουθενά (ελπίζω να μην ήταν πολύ μεγάλο και να σπατάλησες πολλή ωρα για να το γράψεις)

Τεχνολογίες και πράσινα άλογα...

Xrysostomos είπε...

@Ελενα
ΥΓ. Πότε πρόλαβες ρε θηρίο και να εντοπίσεις το μπλογκ μου και να αφήσεις σχόλιο και να φτιάξεις και λινκ (ευχαριστώ!) ???

Καλή συνέχεια

ΕΛΕΝΑ είπε...

Λοιπόν δεν το πήρες για αυτό και το ξαναγράφω...
πρωτίστως χαίρομαι για τη γνωριμία αγαπητέ συνάδελφε και μάλιστα χαίρομαι διπλά που βλέπω ότι αρκετοί έχουμε τις ίδιες ανησυχίες.
Αλήθεια ξέρουν οι Έλληνες εκπαιδευτικοί από ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ,από ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ,από ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ,από ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ???
ψηλά γράμματα?
Δεν θέλω να κατηγορήσω τους συναδέλφους αλλά εγκαταλείψαμε την εκπαίδευση στους χαρισματικούς εκπαιδευτικούς και αρνηθήκαμε την εξέλιξη...και το λέω αυτό με συνείδηση.
Την προηγούμενη χρονιά που ήμουν επιμορφώτρια για τα νέα διδακτικά πακέτα ,κατάλαβα την οπισθοδρόμηση και την αναπηρία του συστήματος ακόμη καλύτερα!!!
Αλλάζουν τα πράγματα με την αλλαγή των βιβλίων???
ΗΜΑΡΤΟΝ!!!
έχω την τύχη να εργάζομαι σε ΣΔΕ εδώ και δύο χρόνια και βλέπω καλά τί σημαίνει εφαρμογή θεωριών μάθησης ,εκπαιδευτικές τεχνικές και ένα σωρό άλλα πράγματα που εδώ μπορούμε να τα κάνουμε.
Αλλά διαβάζουμε ( ευτυχώς κάνω και ένα μεταπτυχιακό στην εκπαίδευση ενηλίκων),επιμορφωνόμαστε και εφαρμόζουμε.Μα πάνω από όλα σγιγομετρούμε τις ανάγκες και τις ιδιατερότητες των μαθητών μας.
Αλήθεια αυτό γίνεται στο τυπικό σχολείο?
ΣΤΟ ΕΠΑΝΙΔΕΙΝ!!!
φιλιά

ΕΛΕΝΑ είπε...

ποτέ δεν χάνω τους ενδιαφέροντες ανθρώπους και δή συναδέλφους!!!

σε ευχαριστώ που επισκέφθηκες το μπλογκ μου και έτσι μου έδωσες την ευκαιρία να γνωριστούμε!!!

καλό βράδυ!!!

Xrysostomos είπε...

Στα δικά σου "διαβάζουμε, επιμορφωνόμαστε και εφαρμόζουμε", εγώ θα προσθέσω και το "επικοινωνούμε".

Και εννοώ φυσικά τα blogs, που θεωρώ ότι ακόμη δεν έχουμε καταλάβει τη δύναμη τους για εμάς τους εκπαιδευτικούς.

Οχι πολλοί συνάδελφοι δεν έχουν ιδέα για παιδαγωγικά ή μαθησιακές δυσκολίες, μπορούν όμως άλλοι να τους δυο-τρια πράγματα. Ή εγώ ας πούμε σηκώνω τα χέρια ψηλά αν θα μιλήσουμε για το στήσιμο ενός δύσκολου πειράματος και πολύ θα ήθελα ένας συνάδελφος να με βοηθήσει.

Σε κάθε περίπτωση, το θέμα είναι να έχουμε ανοιχτά μυαλά, μυαλά έτοιμα να μάθουν κάτι καινούργιο. Αυτό δηλαδή που καθημερινά ζητάμε από τους μαθητές μας...

MANALISS είπε...

Νάμαι και εγώ!!!

Σας βρήκα. Λοιπόν δεν νομίζω ότι υπάρχει "λάθος". Οι μαθητές μας έχουν δική τους άποψη για το πως βλέπουν κάποια πράγματα. Έτσι στη προσπάθεια τους να μας ευχαριστήσουν και να τα πουν όπως εμείς "θέλουμε" κάνουν και λάθος. Σε καμία περίπτωση, για μένα, δεν αποπαίρνουμε τον μαθητή αλλά του δίνουμε τη δυνατότητα να μιλήσει και να πει γιατί απάντησε έτσι. Μέσα από αυτή την ερώτηση προσπαθούμε να του δώσουμε να καταλάβει που είναι το λάθος. Σαφώς και παροτρύνουμε αυτούς που "δεν είναι σίγουροι" και δεν επιτρέπουμε σε καμία περίπτωση κάποιος να σχολιάσει την απάντησή αν είναι λάθος. Έτσι όλοι οι μαθητές αισθάνονται ασφαλείς να μιλήσουν και να συμμετάσχουν στο μάθημα. Τώρα θα μου πείτε ότι θα θέλαμε 300 ώρες για να κάνουμε έτσι το μάθημα. Εντάξει για λίγο όμως μπορούμε να το κάνουμε. Εκτός αυτού μπορούμε να "πιάσουμε" το μαθητή στο διάλειμμα και να τον ρωτήσουμε τι έγινε και γιατί απάντησε έτσι και να του πούμε δυο λόγια. Προσοχή δεν θα του φάμε το διάλειμμα. Και αυτός και εμείς το έχουμε ανάγκη. Όμως θα καταλάβει ότι κάποιος τον προσέχει και προσπαθεί να καταλάβει. Νομίζω ότι στο επόμενο μάθημα θα μας περιμένουν ευχάριστες εκπλήξεις.
(Σταματάω μ' έπιασε το δασκαλίστικό πάλι)

Xrysostomos είπε...

Ακριβώς. Δεν υπάρχει "λάθος"... Η αναφορά σου σε "δική τους άποψη για το πως βλέπουν κάποια πράγματα" με βρίσκει απολύτως σύμφωνο. Γι' αυτό το λόγο κι εγώ τις περισσότερες φορές χρησιμοποίησα τον όρο μέσα σε εισαγωγικά. Ουσιαστικά, όταν λέω να "αποενοχοποιήσουμε το λάθος", εννοώ να βοηθήσουμε τους μαθητές να μη φοβούνται τη δική τους άποψη για τα πράγματα. Να τη λένε γιατί έτσι μαθαίνουν. Όπως όλοι μας...

Από τα γραφόμενα σου, υποθέτω ότι συμφωνούμε.

Καλή συνέχεια!

Καλή συνέχεια

ΕΛΕΝΑ είπε...

καλέ μου φίλε καλησπέρα!!!

θέλω οπωσδήποτε τη γνώμη σου στο
μπλογκ μου!!!!!!!!!!!!!!!!!

φιλιά

Πέπε είπε...

Καλησπέρα σας. Ο Χρυσόστομος, παρ' ότι ισχυρίζεται ότι δεν υπάρχει, επισκέφθηκε το μπλογκ μου και με κάλεσε στο δικό του.

Λοιπόν: η Έλενα ρωτάει αν οι εκπαιδευτικοί έχουν ιδέα από παιδαγωγικά. Από την εμπειρία μου, θα απαντούσα ανεπιφύλακτα ΟΧΙ. Φυσικά κάποιοι έχουν φυσικό ταλέντο. Και κάποιοι άλλοι έχουν ένα δικό τους σαράκι που τους τρώει και ψάχνονται. Και είναι αρκετά ενθαρρυντικό το ποσοστό όσων αγαπούν τη δουλειά τους και αγαπούν τα παιδιά και προσπαθπούν. Αλλά σε επίπεδο επίσημο και θεσμοθετημένο δεν υπάρχει καμία κατάρτιση. Όλοι οι πρωτοδιοριζόμενοι πάμε στα ΠΕΚ, τα σεμινάρια, όπου υποτίθεται ότι μαθαίνουμε και κάποια τέτοια πράγματα, αλλά η ποιότητα των ΠΕΚ είναι και πάλι συνάρτηση τελείως τυχαίων παραγόντων, δηλαδή αν ο κάθε διδάσκων είναι καλός και γνώστης και μερακλής ή όχι. Πέρα από τα ΠΕΚ, τίποτα. Μόνο ό,τι μάθει ο καθένας εμπειρικά.

Ειδικότερα για τις μαθησιακές δυσκολίες έχω πολλά ερωτήματα. Βλέπουμε υπερβολικά συχνά παιδιά που μοιάζουν να έχουν κάποια μαθησιακή δυσκολία, και δεν ξέρουμε τι να κάνουμε. Κάποια μέρα θα σας γράψω για τον απαράδεκτο τρόπο που αντιμετωπίζονται επίσημα αυτές οι περιπτώσεις.

Άλλο τώρα: ο Χρυσόστομος και ο/η Μαναλίς συμφωνούν ότι δεν υπάρχει λάθος. Όχι ρε παιδιά! Δύο και δύο δεν κάνουν πέντε, απ' όπου και να το δει κανείς. Εννοείται πως δε θα ξεμπροστιάσουμε το μαθητή αν ισχυριστεί ότι κάνουν, ίσα ίσα εγώ σ' αυτές τις περιπτώσεις χαίρομαι γιατί μας δίνεται η ευκαιρία να εξετάσουμε γιατί ακριβώς δεν κάνουν πέντε, ενώ η σωστή απάντηση θα έθετε ένα ξερό τέρμα στη συζήτηση. Αλλά άλλο να αναγνωρίσουμε την αξία του λάθους, να το απενοχοποιήσουμε και να το αντιμετωπίσουμε δημιουργικά, και άλλο να λέμε ότι δεν υπάρχει λάθος.

Χάρηκα για τη γνωριμία, θα τα ξαναπούμε. Αν θέλετε περάστε από το karpathiandiaries.blogspot.com, δεν έχει όλο δασκαλίστικα αλλά έχει και κάποια.

Xrysostomos είπε...

Καλώς τον Πέπε!

Σίγουρα οφείλω κάποιες εξηγήσεις...

Πρώτον η ατάκα "ο χρυσόστομος δεν είναι υπαρκτο πρόσωπο" που βρήκες στο προφίλ μου αφορά την προέλευση αυτού του nickname. Προέλευση του λοιπόν είναι τα φοβερά "χρυσοστόμεια", μια συνέυρεση ανθρώπων στην οποία ο καθένας παίρνει διαδοχικά το ρόλο του "χρυσόστομου" (λεπτομερειες στο xrysostomeia.blogspot.com). Με αυτή την έννοια, ναι, χρυσόστομος δεν είναι ένας, αλλά πολλοί!

Βέβαια αυτός που πληκτρολογεί τώρα αυτές τις λέξεις είναι υπαρκτός και θα μπορούσε να έχει άλλο nickname, ας πούμε "δάσκαλος φυσικών επιστημών". Αυτό δεν εγινε για πρακτικούς λόγους.

Δεύτερον, αυτό που εκφράζεται στο ποστ δεν είναι ότι δεν υπάρχουν λάθη. Υπάρχουν και υπάρχουν καθημερινά. Περισσότερο αναφέρομαι σε αποενοχοποίηση του ήδη υπάρχοντος λάθος.

Το παράδειγμα σου είναι από τα μαθηματικά (2+2=5), και δεν θα ήταν τόσο δυνατό επιχείρημα αν προερχόταν από αλλού... Στις φυσικές επιστήμες, όμως το λαθος και το μη λάθος δεν είναι τόσο σαφώς διαχωρισμένα. Για παράδειγμα, ενας μαθητής που λέει "τα μηλα πέφτουν προς το κέντρο της Γης, επειδή η Γη τα τραβά" είναι λάθος;

[Η φυσική λέει πως τα σώματα πέφτοντας κατευθύνονται προς το κέντρο μάζας μήλου-Γης] Είναι λάθος λοιπόν ο μαθητής όταν υποστηρίζει αυτό που όλοι (εκτός από τους φυσικούς) θεωρούν σωστό;

Πέπε είπε...

Δεν ξέρω κύριε! Αν θέλετε να κλίνουμε κανένα ρήμα, μετά χαράς να σας πω τη γνώμη μου.

Ή μάλλον θα την πω και γι' αυτό το θέμα, με την επιφύλαξη ότι δεν είμαι σίγουρος αν κατάλαβα: θα έλεγα ότι εκεί όπου η ειδική γνώση φυσικής αντιφάσκει προς την ανειδίκευτη κοινή λογική, και ο μαθητής έχει δίκιο ως προς την κοινή λογική αλλά άδικο ως προς τη φυσική, τότε είναι μεν αξιέπαινος γιατί γενικώς του κόβει, στο μάθημά μας όμως δεν ξέρει λέξη παραπάνω απ' όσα ήξερε χτες.

Στα φιλολογικά μαθήματα συμβαίνει πάρα πολύ συχνά να υπάρχουν πολλές, ακόμη και άπειρες, σωστές απαντήσεις, αλλά χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν υπάρχουν και λανθασμένες απαντήσεις. Κάποιοι μαθητές συμμετέχουν, προσπαθούν, αλλά κάνουν ΠΑΝΤΟΤΕ λάθος. Το έχω παρατηρήσει με δύο κυρίως κατηγορίες παιδιών:
α) πρώην κακοί μαθητές, που δεν είχαν ξαναασχοληθεί με κανένα μάθημα όλα αυτά τα χρόνια, και που φέτος για κάποιο λόγο τούς ξύπνησε το φιλότιμο, αλλά στο μεταξύ έχουν δημιουργήσει τεράστια κενά.
β) αλλοδαποί μαθητές. Ορισμένοι από αυτούς ζουν μεγάλο δράμα: μπορεί εκ πρώτης όψεως να μιλούν πολύ καλά ελληνικά, χωρίς ξενική προφορά και χωρίς γραμματικά λάθη, αλλά η ξένη γλώσσα είναι πάντα ξένη. Πάντοτε, απ' ό,τι λέγεται, κάτι τους διαφεύγει. Μπορεί τελικά από ένα ολόκληρο μάθημα, που το παιδί νομίζει ότι το κατάλαβε, να του μείνει στην πραγματικότητα μόνο μία ομιχλώδης εντύπωση. Και αυτό βέβαια δεν αποτελεί καλή βάση για να κατανοήσει το επόμενο μάθημα, οπότε το πρόβλημα διαιωνίζεται και διογκώνεται. Παράλληλα αυτά τα παιδιά δεν προχωρούν ούτε στη μητρική τους γλώσσα, την οποία μπορεί να μιλούν μόνο με την οικογένειά τους και ένα - δυο φίλους (και αν), οπότε οι πιο προχωρημένες έννοιες που έχουν μάθει σ' αυτήν είναι, στην καλύτερη περίπτωση, όσες γνώρισαν στην τελευταία τάξη που φοίτησαν στην πατρίδα τους. Συνεπώς συσσωρεύονται όλο και περισσότερες έννοιες που το παιδί δεν καταλαβαίνει σε καμία γλώσσα, άρα δεν τις κατανοεί ολωσδιόλου. Έτσι βγαίνουν άνθρωποι με σημαντική γλωσσική αναπηρία.

Τα δημοφιλεστερα μαθηματα